Incertitude dans les spécifications LIDT

Cette présentation correspond à la section 15.9 du Guide des Ressources en Optique Laser.

Les spécifications du seuil de dommage laser (LIDT) ne garantissent pas toujours qu’aucun dommage n’aura lieu sous un certain niveau. L’incertitude de la valeur LIDT est introduite en raison des fluctuations du laser de test, de la méthode de détection des dommages et du sous-échantillonnage des défauts sur l’optique. Cette incertitude conduit à un intervalle de confiance de part et d’autre de la véritable probabilité de dommages en fonction de la fluence.

Les tests LIDT permettent d’obtenir une fonction de probabilité basée sur une distribution binomiale des données expérimentales. L’intervalle de confiance des dommages survenant dans un contexte réel peut être déterminé à l’aide d’un intervalle de score de Wilson dépendant de la fonction de probabilité et du nombre d’observations effectuées. L’intervalle de score de Wilson (w) est un intervalle de confiance binomial de proportion donné par l’équation :

(1)$$ w = \frac{1}{1 + \frac{z^2}{n}} \left( P + \frac{z^2}{2n} \pm z \sqrt{\frac{P \left( 1 - P \right)}{n}} + \frac{z^2}{4 n^2} \right) $$

n est le nombre de coups à chaque niveau de fluence, P est la probabilité de dommages déterminée de manière expérimentale et z est le probit ou la fonction quantile de la distribution normale standard.¹ z correspond au niveau de confiance souhaité. Par exemple, z = 1,96 pour un niveau de confiance de 95 %.

Le signe ± dans l'Équation 1 donne deux valeurs possibles pour l’intervalle de score de Wilson. La valeur la plus élevée correspond à la limite supérieure de l’intervalle de confiance estimant si un dommage se produira ou non dans une application réelle, tandis que la valeur la plus basse est la limite inférieure de l’intervalle de confiance du dommage. En traçant w en fonction de n et de P, on obtient un tracé en 3D qui représente un visuel permettant de déterminer la plage de probabilité des dommages à un niveau de confiance donné (Figure 1). In la Figure 1, à raison de 10 tirs par niveau de fluence, il est possible de connaître la probabilité de dommages à environ ±25% seulement. Si on observe des événements sans dommage sur dix sites d’essai, la probabilité la plus défavorable de dommages se produisant sur le 11^ème site est d’environ 25%. Pour connaître la probabilité de dommages supérieure à ±5%, plus de 100 tirs sont nécessaires à chaque niveau de fluence. Ce nombre élevé de tirs par niveau de fluence représente généralement un coût prohibitif, ce qui fait de la simulation l’option idéale pour prédire le comportement réel d’une optique.

Figure 1: Confidence interval of the probability of damage of an optic, where the red surface is the upper limit of the confidence interval of whether damage will occur and the blue surface is the lower limit of the confidence interval

Figure 1 : Intervalle de confiance de la probabilité de dommages d’une optique, la surface rouge étant la limite supérieure de l’intervalle de confiance concernant la survenue de dommages et la surface bleue étant la limite inférieure de l’intervalle de confiance

Références

Wilson, Edwin B. “Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference.” Journal of the American Statistical Association, vol. 22, no. 158, 1927, pp. 209–212., doi:10.2307/2276774.

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