Comprendre la distance focale et le champ de vision

Objectifs à Distance Focale Fixe

Un objectif à distance focale fixe, aussi appelé objectif traditionnel ou entocentrique, est un objectif avec un champ de vision angulaire (AFOV, Angular Field of View) fixe. En focalisant l'objectif pour différentes distances de travail, des champs de vision (FOV, Field of View) de tailles différentes peuvent être obtenus, bien que l'angle de vision soit maintenu constant. L'AFOV est généralement spécifié comme étant l'angle entier (en degrés) associé à la dimension horizontale (largeur) du capteur avec lequel l’objectif doit être utilisé.

Remarque : Les objectifs à distance focale fixe ne doivent pas être confondus avec les objectifs à mise au point fixe. Les objectifs à distance focale fixe peuvent être focalisés pour différentes distances tandis que les objectifs à mise au point fixe sont destinés à être utilisés à une distance de travail spécifique unique. Les objectifs à mise au point fixe sont typiquement les objectifs télécentriques et les objectifs de microscope.

La distance focale d’un objectif définit l’angle du champ de vision de l’objectif. Pour une taille de capteur donnée, plus la distance focale est courte, plus l’angle du champ de l’objectif est large. De même, plus la distance focale de l’objectif est courte, plus la distance de travail requise pour obtenir le même champ de vision est courte, par rapport à un objectif à plus grande distance focale. Pour une lentille fine et convexe, la distance focale est la distance séparant le dos de la lentille du plan de l’image formé par un objet placé à une distance infinie devant la lentille. À partir de cette définition, il peut être démontré que l'angle de vision angulaire d'un objectif est lié à la distance focale (Équation 1), f étant la distance focale en millimètres et h la dimension horizontale du capteur en millimètres (Figure 1).

Cependant, en général, la distance focale est mesurée depuis le plan principal arrière de l’objectif, lequel est rarement situé au niveau de l'arrière mécanique d'un objectif d'imagerie ; c'est une des raisons pour lesquelles les distances de travail calculées au moyen d'équations paraxiales ne sont que des approximations ; la conception mécanique d'un système ne devrait donc être établie qu'au moyen de données produites par une simulation informatique ou de données issues de tableaux de spécifications d’objectifs. Les calculs paraxiaux, comme ceux des calculateurs d'objectifs, sont un bon point de départ pour accélérer la sélection de l'objectif, mais les valeurs numériques produites doivent être utilisées avec prudence.

Avec les objectifs à distance focale fixe, il existe trois façons de modifier le champ de vision du système (caméra et objectif). La première option, qui est souvent aussi la plus simple, est de changer la distance de travail entre l’objectif et l'objet ; en écartant l’objectif du plan de l'objet, le champ de vision augmente. La deuxième option consiste à remplacer l’objectif utilisé par un objectif avec une distance focale différente. La dernière option consiste à changer la taille du capteur utilisé ; un capteur de grande taille produit un champ de vision plus grand pour une distance de travail inchangé, comme indiqué par l'équation 1.

S'il est souvent pratique d'avoir un champ de vision angulaire très large, certains inconvénients doivent être pris en compte. Tout d'abord, le niveau de distorsion associé à certains objectifs à distance focale courte peut considérablement affecter le champ de vision angulaire réel et provoquer des variations de l'angle par rapport à la distance de travail (WD, Working Distance) en raison de l'ampleur variable de la distorsion. Ensuite, les objectifs à distance focale courte peinent généralement à atteindre le niveau de performances maximal, comparés aux objectifs à distance focale longue (voir Meilleures pratiques n° 3). De plus, les objectifs à distance focale courte peuvent avoir des difficultés à couvrir les tailles de capteur moyennes et grandes, ce qui limite leur opérabilité, comme souligné par l'article Sensor Relative Illumination, Roll Off and Vignetting (Illumination relative des capteurs, décroissance et vignettage).

Une autre méthode de modification du champ de vision d'un système consiste à utiliser soit un objectif à focale variable, soit un objectif zoom ; ces types d'objectifs permettent l'ajustement de leurs distances focales et proposent donc des champs de vision angulaires variables. Les objectifs à focale variable et les objectifs zoom sont souvent moins avantageux en matière de taille et de coût que les objectifs à distance focale fixe, et n'offrent souvent pas le même niveau de performances que celles-ci.

Utilisation de la WD et du FOV pour déterminer la distance focale

Dans de nombreuses applications, la distance nécessaire depuis un objet et le champ de vision souhaité (généralement la taille de l'objet plus un espace tampon) sont des variables connues. Ces informations peuvent servir à déterminer directement le champ de vision angulaire requis au moyen des formules présentées dans l'équation 2, WD étant la distance de travail depuis l’objectif et AFOV désignant le champ de vision angulaire. L'équation 2 équivaut à trouver l'angle au sommet d'un triangle dont la hauteur est égale à la distance de travail et la base est égale au champ de vision horizontal, comme indiqué à la Figure 2. Remarque : En pratique, le sommet de ce triangle se situe rarement au niveau de l'avant mécanique de l’objectif, à partir duquel la distance de travail est mesurée, et il ne devrait être utilisé que comme approximation, à moins que l'emplacement de la pupille d'entrée ne soit connu.

Une fois l'AFOV déterminé, la distance focale peut être estimée à l'aide de l'équation 1. Il est alors possible de sélectionner l’objectif approprié dans un tableau de spécifications d’objectifs ou une fiche technique en trouvant la distance focale disponible la plus proche avec le champ de vision angulaire nécessaire pour le capteur utilisé.

Les 14,25° trouvés dans l'exemple 1 peuvent être utilisés pour déterminer l’objectif requis, mais la taille du capteur doit aussi être choisie. L'augmentation ou la diminution de la taille du capteur fait varier la quantité d'image de l’objectif utilisé ; cela affecte l'AFOV du système et donc le FOV global. Plus le capteur est grand, plus l'AFOV pouvant être obtenu sera grand pour la même distance focale. Par exemple, un objectif de 25 mm pourrait être utilisé avec un capteur de ½" (6,4 mm horizontal) ou un objectif de 35 mm pourrait être utilisé avec un capteur de 2/3" (8,8 mm horizontal) car ils produiraient tous deux approximativement un champ de vision angulaire de 14,5° sur leurs capteurs respectifs.

Si le capteur a déjà été choisi, la distance focale peut aussi être déterminée directement à partir du FOV et de la distance de travail en substituant l'équation 1 dans l'équation 2, comme indiqué dans l'équation 3, h étant la dimension horizontale du capteur (nombre de pixels horizontaux multiplié par la taille des pixels) et f étant la distance focale de l’objectif, toutes deux exprimées en millimètres ; le FOV et la WD doivent être mesurés avec le même système d'unités. Comme indiqué précédemment, une certaine flexibilité doit être prise en compte pour la distance de travail du système, car les exemples ci-dessus ne sont que des approximations de premier ordre qui ne prennent pas en compte la distorsion.

Calcul du FOV à l'aide d'un objectif à grossissement fixe

 

Généralement, les objectifs à grossissement fixe présentent des plages de distance de travail fixes ou limitées. L'utilisation d'un objectif télécentrique ou d'un objectif à grossissement fixe peut être contraignante, car ils ne permettent pas d'obtenir différents champs de vision en variant la distance de travail. Cependant, les calculs associés à ces objectifs sont très directs, comme le montre l'équation 4.

Comme le FOV et le capteur souhaités sont souvent connus, la sélection de l’objectif peut être simplifiée en restructurant l'équation 4 pour obtenir l'équation 5.

Si le grossissement requis est déjà connu et que la distance de travail est imposée, l'équation 3 peut être remaniée (en remplaçant h/FOV par le grossissement) et utilisée pour déterminer un objectif à distance focale fixe approprié, comme le montre l'équation 6.

Notez que l'équation 6 est une approximation et se détériore rapidement pour les grossissements supérieurs à 0,1 ou pour les distances de travail courtes. Pour les grossissements au-delà de 0,1, il convient d'utiliser soit un objectif à grossissement fixe soit des simulations informatiques (par exemple Zemax) avec le modèle d’objectif approprié. Pour les mêmes raisons, les calculateurs d'objectif généralement disponibles sur Internet ne devraient être utilisés qu'à titre de référence. En cas de doute, consultez un tableau de spécifications d’objectifs.

Remarque : HLe FOV horizontal est généralement utilisé lorsqu'il est question du FOV par souci de commodité, mais le rapport d'aspect du capteur (rapport de la largeur d'un capteur sur sa hauteur) doit être pris en compte pour s'assurer que l'objet entier tient dans l'image (équation 7), le rapport d'aspect étant utilisé sous forme de fraction (par exemple, 4:3 = 4/3). Si la plupart des capteurs présentent les rapports 4:3, 5:4 et 1:1 sont également assez répandus. Cette distinction du rapport d'aspect entraîne également des dimensions variables pour les capteurs de même format. Toutes les équations utilisées dans cette section peuvent également être appliquées pour le FOV vertical, à condition que la dimension verticale du capteur soit substituée à la dimension horizontale spécifiée dans les équations.

EXEMPLES DE DISTANCES FOCALES D’OBJECTIFS